高二函数题目
问题描述：
高二函数题目
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2－3a^2x+1（0＜a＜1）,g（x）=f（x）的导数.（1）求函数f（x）的极大值.
（2）若x∈【1－a,1+a】时,恒有－a≤g（x）≤a成立,试确定实数a的取值范围.
答
（1）求导f'(x)=-x^2+4ax－3a^2
△=4a^2
求根 X1=-a X2=-3a
因为（0＜a＜1）
X1>X2
△=4a^2>0
开口向上
函数f（x）的极大值为当X=X2时,所取得的值.
（2）当x=1+a时g（x）=2a-1≤a（7-根号17）/16
≤a≤（7+根号17）/16
因为（7+根号17）/16