a,b,c>0 若2a=3b=5c,试比较2的a次方 3的b次方 5的c次方的大小关系
问题描述：
a,b,c>0 若2a=3b=5c,试比较2的a次方 3的b次方 5的c次方的大小关系
答
假设2a=3b=5c=6
所以a=3 b=2 c=6/5
2^a=2^3=8=8^5^（1/5） (1)——这里表示8的5次方再开5次方根
3^b=3^2=9=9^5^（1/5） (2)——这里表示9的5次方再开5次方根
5^c=5^(6/5)=5^6^(1/5) (3)——这里表示5的6次方再开5次方根
这样可以比较了 8^5=32768 9^6=59049 5^6=15625
9^6>8^5>5^6
所以3^b>2^a>5^c