三角形ABC中,角ABC=45°,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=DC,求证BE=AC.
问题描述：
三角形ABC中,角ABC=45°,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=DC,求证BE=AC.
答
证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵∠ABC=45°
∴∠DAC=45°=∠ABC
∴AD=DB
∵△ADC与△BDE中
AD=DB
∠ADC=∠BDE
DC=DE
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE