已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2

问题描述:

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(8)的值为(  )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

由f(x)为奇函数,得f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
所以f(x)的周期为4,
所以f(8)=f(0)=0,
故选B.