如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.

问题描述:

如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.

AC=ED,理由如下:
∵AB⊥BC,DC⊥AC,ED⊥BC,
∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°.
∴∠A+∠ACB=90°,∠CEF+∠ACB=90°.
∴∠A=∠CEF.
在△ABC和△ECD中

∠A=∠CEF
AB=EC
∠B=∠DCE

∴△ABC≌△ECD(ASA).
∴AC=ED(全等三角形的对应边相等).