已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时,t的取值为(  )A. 94B. −94C. 49D. −49

问题描述:

已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时,t的取值为(  )
A.

9
4

B.
9
4

C.
4
9

D.
4
9

f(x)=-2x2+3tx+t=−2(x−

3t
4
)2+
9
8
t2+t,抛物线开口向下,
∴函数当x=
3t
4
时,f(x)取得最大值
9
8
t2+t
,即u(t)=
9
8
t2+t

∴u(t)=
9
8
t2+t
=
9
8
(t2+
8
9
t)=
9
8
(t+
4
9
)2
2
9

∵t∈R,∴当t=
4
9
时,u(t)有最小值-
2
9

∴t=
4
9

故选D.
答案解析:将二次函数进行配方,求出函数的最大值u(t),
考试点:二次函数的性质.

知识点:本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法是解决二次函数问题的基本方法.