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已知函数f（x）=-2x2+3tx+t（x，t∈R）的最大值是u（t），当u（t）有最小值时，t的取值为（　　）A. 94B. −94C. 49D. −49

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:00:11
问题描述：

已知函数f（x）=-2x2+3tx+t（x，t∈R）的最大值是u（t），当u（t）有最小值时，t的取值为（　　）
A.

9
4

B. −
9
4

C.
4
9

D. −
4
9

答

f（x）=-2x2+3tx+t=−2(x−

3t
4
)2+
9
8
t2+t，抛物线开口向下，
∴函数当x=
3t
4
时，f（x）取得最大值
9
8
t2+t，即u（t）=
9
8
t2+t，
∴u（t）=
9
8
t2+t=
9
8
(t2+
8
9
t)＝
9
8
(t+
4
9
)2−
2
9
，
∵t∈R，∴当t=−
4
9
时，u（t）有最小值-
2
9
．
∴t=−
4
9
．
故选D．
答案解析：将二次函数进行配方，求出函数的最大值u（t），
考试点：二次函数的性质．

知识点：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数问题的基本方法．

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