已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时,t的取值为( )A. 94B. −94C. 49D. −49
问题描述:
已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时,t的取值为( )
A.
9 4
B. −
9 4
C.
4 9
D. −
4 9
答
知识点:本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法是解决二次函数问题的基本方法.
f(x)=-2x2+3tx+t=−2(x−
)2+3t 4
t2+t,抛物线开口向下,9 8
∴函数当x=
时,f(x)取得最大值3t 4
t2+t,即u(t)=9 8
t2+t,9 8
∴u(t)=
t2+t=9 8
(t2+9 8
t)=8 9
(t+9 8
)2−4 9
,2 9
∵t∈R,∴当t=−
时,u(t)有最小值-4 9
.2 9
∴t=−
.4 9
故选D.
答案解析:将二次函数进行配方,求出函数的最大值u(t),
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法是解决二次函数问题的基本方法.