直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求以(1,1)为中点的弦的方程
问题描述:
直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求以(1,1)为中点的弦的方程
答
设A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k
∵(1,1)是AB中点
∴y1+y2=2
y1^2=2x1, y2^2=2x2
相减:
y1^2- y2^2=2(x1-x2)
(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)=1即:k=1
∴方程为x-y=0