关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在[0,2π ]上有三个实根,则a的值是多少?

问题描述:

关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在[0,2π ]上有三个实根,则a的值是多少?

sinx+√3cosx=-a=2sin(x+π/3)
x∈[0,2π ]
x+π/3∈[π/3,7π/3]在纸上画出此段函数的草图
有三个实根的情况,当且仅当-a=2sinπ/3=√3时成立
所以a=-√3