f在[a,b]上可导,那么f'在[a,b]上是不是连续,是不是Riemann可积(悬赏100分)

问题描述:

f在[a,b]上可导,那么f'在[a,b]上是不是连续,是不是Riemann可积(悬赏100分)

f在[a,b]上可导,那么f'在[a,b]上不一定连续,不一定Riemann可积.
f(x) = x^2 * sin(1/x^3),0为什么不是Riemann可积的?f'是2xsin(1/x^3)-3/x^2*cos(1/x^3)吧?是第二项不可积么?Riemann可积 必须是有界函数。这里的第二项 在0附近不是有界的。Riemann可积的定义是 f(xi)*(b-a)/n 这样的项求和,xi 是第i个小区间上的任意值。然后取极限n--> 无穷大。极限都必须存在。就给的函数, 在 【0, 1/n】上,可以取x1 使得 f(x1)* 1/n > 1, 也可以取到x1 使得 f(x1)* 1/n