已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=1/f(x)在（-∞，0）内单调性如何？并证明之
问题描述：
已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=
在（-∞，0）内单调性如何？并证明之 1 f(x)
答
∴F（x）=
在（-∞，0）上是增函数1 f(x)
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
−1 f(x1)
＝1 f(x2)
＜0f(x2)−f(x1) f(x1)f(x2)
∴F（x）=
在（-∞，0）上是增函数1 f(x)