要用空间向量解在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=1/3AB1,N是BD上的点且BN=1/3BD.求MN的长

问题描述:

要用空间向量解
在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=1/3AB1,N是BD上的点且BN=1/3BD.求MN的长

过 m作 mk // AA1 ,交AD于k ,则ak= 3分之1AD,连接 kn,则由ak= 3分之1AD,BN=3分之1BD 知
kn//ab ,mkn是直角三角形 ,mn =√(mk的平方+nk的平方) =√1/3的平方+1/3的平方)
=√(2/9) =√2 /3