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如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

分类: 作业答案 • 2022-07-02 09:04:23

问题描述：

如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

答

∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm
∴BD=6cm，且AC⊥BD
∴SABCD＝

1

2

×AC×BD＝

1

2

×6×6＝18（cm²）
∵VM是棱锥的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM＝

VC2−MC2

＝

52−32

＝4（cm）
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=

1

3

SABCD×VM＝

1

3

×18×4＝24（cm³）