如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．
问题描述：
如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．
答
∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm
∴BD=6cm，且AC⊥BD
∴SABCD＝
×AC×BD＝1 2
×6×6＝18（cm2）1 2
∵VM是棱锥的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM＝
＝
VC2−MC2
＝4（cm）
52−32
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=
SABCD×VM＝1 3
×18×4＝24（cm3）1 3