已知AD与BC相交于点O,若角ABC与角ADc的角平分线相交于贞E,如图2,试探究角A,角C,角E之间的数量关系?

问题描述:

已知AD与BC相交于点O,若角ABC与角ADc的角平分线相交于贞E,如图2,试探究角A,角C,角E之间的数量关系?


如图,∠E=1/2(∠A+∠C),理由如下:

∵∠E=180°-(∠EBD+∠EDB)

         =180°-(∠1+∠3+∠2+∠4)

又∵∠3+∠4=180°-∠BOD,

∴∠E=∠BOD-∠1-∠2

∵∠BOD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1=∠C+2∠2,

∴2∠E=2∠BOD-2∠1-2∠2

           =(∠A+2∠1)+(∠C+2∠2)-2∠1-2∠2

           =∠A+∠C,

∴∠E=1/2(∠A+∠C)