设g(x)=e^x-∫(x-u)g(u)du,其中g(x)是连续函数,求g(x).
问题描述：
设g(x)=e^x-∫(x-u)g(u)du,其中g(x)是连续函数,求g(x).
答
求导得g'(x)=e^x-积分（从0到x）g(u)du,再求导得g''(x)+g(x)=e^x,因此g(x)=asinx+bcosx+0.5e^x,g(0)=0和g'(0)=1得到a=1/2,b＝－1/2,故g(x)=(sinx-cosx+e^x)/2g'(x)=e^x-积分（从0到x）g(u)du （求导出来怎么是这个结果啊怎么算的啊）微积分基本定理：变上限函数的求导法则。g(x)=x积分（从0到x）g(u)du-积分（从0到x）ug(u)du，求导得g'(x)=积分（从0到x）g(u)du+xg(x)-xg(x)=