已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x属于（0,2）时,f(x)=2x^2,则f(2007)=?
问题描述：
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x属于（0,2）时,f(x)=2x^2,则f(2007)=?
答
∵f(x+4)=f(x)
∴f（x）是以4为周期的周期函数
∴f（2007）=f（2003）=f（1999）=…=f（3）=f（-1）
∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-1）=﹣f（1） （奇函数的公式）
又∵1∈（0,2）
此时f(x)=2x^2
∴f（﹣1）=﹣f(1)=﹣2
∴综上：f（2007）=﹣2