已知|向量a-2向量b|=1,|2向量a+3向量b|=1/3,求(5向量a-3向量b)·(向量a-9向量b)的值

问题描述:

已知|向量a-2向量b|=1,|2向量a+3向量b|=1/3,求(5向量a-3向量b)·(向量a-9向量b)的值

设|向量a-2向量b|=1 为方程(1);|2向量a+3向量b|=1/3为方程(2);
【 9倍的方程(1)的平方 减去 方程(1)的平方 就是所求(5向量a-3向量b)·(向量a-9向量b)】的值,即9×|向量a-2向量b|²-|2向量a+3向量b|²=9×1-1/9=80/9,所以结果为:80/9