如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC，DA=DB，∠ADB=90°，则∠ACD的度数等于_．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC，DA=DB，∠ADB=90°，则∠ACD的度数等于______．
答
过A作辅助线AE，使得AE垂直于CD，E为垂足，设DA=DB=1，
已知DA=DB，∠ADB=90，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴∠DAB=45°，
根据勾股定理，AB2=DA2+DB2．可知：AB=AC=
，
2
又∵AB∥DC，
∴∠ADE=45°
∴△AED也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
又∵在△ADE中，根据勾股定理，AE2+DE2=AD2，可得AE=
．
2
2
∵sin∠ACE=
=AE AC
=
2
2
2
，1 2
∴∠ACE=30°，
∴∠ACD=30°．
故答案为：30°．