是否存在正整数n,使得等式1/(100*101)+1/(101*102)+……+1/n(n+1)=1907/200700成立 若存在,求出n的值;

问题描述:

是否存在正整数n,使得等式1/(100*101)+1/(101*102)+……+1/n(n+1)=1907/200700成立 若存在,求出n的值;
若不存在,说明理由.

1/(100*101)+1/(101*102)+……+1/n(n+1)=(1/100-1/101)+(1/101-1/102)+(1/102-1/103)+.+[1/n-1/(n+1)]=1/100-1/(n+1)所以1/100-1/(n+1)=1907/2007001/(n+1)=100/200700n+1=2007n=2006