求证:在集合{n^2,n^+1,n^2+2,…,(n+1)^2}(n为整数,n≥2)中不存在4个数a<b<c<d,满足:ad=bc
问题描述:
求证:在集合{n^2,n^+1,n^2+2,…,(n+1)^2}(n为整数,n≥2)中不存在4个数a<b<c<d,满足:ad=bc
答
假设存在:
设a=n^2+A,b=n^2+A+B,c=n^2+A+B+C,d=n^2+A+B+C+D
因为a<b<c<d,所以0