一个数除以3余1,除以5余2,除以7余4,这个数最小是多少?

除以5余2，除以7余4，那么这个数加上3，正好能被5和7整除。5*7-3=35-3=32。
由于还要除以3余1。还要往上推，5*7*2-3=70-3=67。这个数，正好满足。
所以，这个数最小是67。

一个数的2倍，除以3余2，除以5余4，除以13余12，这个数正好是除以3余1，除以5余2，除以13余6
所以，（3*5*13-1）/2=97正好是除以3余1，除以5余2，除以13余6
所以，
97+3*5*13*n=97+195*n n=0,1,2,3……都是正好除以3余1，除以5余2，除以13余6
97除以7余6
195除以7余6
97+195*2除以7的余数，与6+6*2=18除以7的余数相同，18除以7余4
所以，
97+195*2=487正好是除以3余1，除以5余2，除以7余4，除以13余6
487+3*5*7*13*n=487+1365*n n=0,1,2,3……都是正好除以3余1，除以5余2，除以7余4，除以13余6
487是最小的

除以5余2,除以7余4,即除以5少3,除以7少3,因此满足这两个条件的数最小是5×7-3=32
满足条件的最小三位数是32+35×2=102,但这不符合除以3余1,则再加35,102+35×2=172,正好符合要求
因此这个三位数数最小是172