已知abc≠0,且a≠c求证：若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b,1/c不可能成等差数列
问题描述：
已知abc≠0,且a≠c求证：若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b,1/c不可能成等差数列
答
反证法：假设 1/a+1/c=2/b成立
假设a,b,c公差为d,有a=b-d,c= b+d,又有a !=c 所以d!=0
于是1/(b-d)+1/(b+d) = 2/b
b/(b^2-d^2) = 1/b
于是d^2=0与 d!=0矛盾
所以假设不成立,得证.