数学立体几何证明已知平面α交β=AB,PQ⊥平面α于点Q,PO⊥平面β于点O,OR⊥平面α于点R,求证QR⊥AB,原题没给图,可以不用图的

证明：
∵α交β=AB
∴AB∈α，AB∈β
∵PQ⊥平面α于点Q，AB∈α
∴PQ⊥AB
同理：PO⊥AB
∵PQ∩PO＝P
∴AB⊥面OPQ
又∵QR∈面OPQ
∴QR⊥AB

证明：因为 平面α交β=AB,PQ⊥平面α于点Q
所以 AB⊥PQ
又 PO⊥平面β于点O
所以 AB⊥PO
因为 PO与PQ 相交与P点
所以 AB⊥平面POQ
因为 OR⊥平面α于点R
所以 PQ平行OR
所以 PORQ共面
所以AB⊥平面PORQ
所以 AB⊥QR

PQ垂直于AB，PO垂直于AB。平面OPQ垂直于α和β。则OR在OPQ平面内，而AB垂直于OPQ，所以QR垂直于AB

由PQ⊥平面α，OR⊥平面α，得PQ∥OR，所以PQRO是平面图形。
又易知PQ⊥AB ，OR⊥AB，所以　AB⊥平面PQRO，从而AB⊥QR

因为：α交β=AB所以：AB属于平面α ,也属于平面β因为：PQ⊥平面α PO⊥平面β所以：PQ⊥AB PO⊥AB又因为：PQ和 PO在同一平面内 所以：AB⊥平面OPQ,又因为：OR⊥平面α PQ⊥平面α 所以：OR平行于PQ且在同一平面内...