已知二次函数f（x）同时满足下列条件： （1）f（x+1）=f（1-x）， （2）f（x）的最大值15， （3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．
问题描述：
已知二次函数f（x）同时满足下列条件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．
答
∵二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），函数关于x=1对称，
可设f（x）=a（x-1）2+b，
∵f（x）的最大值15，
∴x=1时，b=15，且开口向下，
a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，
设方程两个根为x1，x2，
可得x1+x2=2，x1•x2=
，a+15 a
∵x13+x23=17，
∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1•x2（x1+x2），
∴23=17+3×2×
，解得a=-6，15+a a
∴y=-6（x-1）2+15；