函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：（1）对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y (3)f(1/3)>1 求f(0)的值；求证：f(x)在R上是单调递增函数；若a>b>c>0,且b^2=ac,求证：f(a)+f(c)>2f(b)
问题描述：
函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：（1）对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y (3)f(1/3)>1 求f(0)的值；求证：f(x)在R上是单调递增函数；若a>b>c>0,且b^2=ac,求证：f(a)+f(c)>2f(b)
答
解:
所以有 f(0) = 1
答
1、f(0)的值只需令y=0，以及f（x）>0,即可知了。楼上的也都回答了的。
f（0）=1
2、设a>b.令a=（1/3）m，b（1/3）n。可知m>n
f(a)=[f(1/3)]^m
f(b)=[f(1/3)]^n
由题意，f(1/3)>1,和m>n。得f（a）>f(b)
增函数
3、无能为力了 。。
答
对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y,
取x=0, y=2
则 f(0)=(f(0))^2
对任意x,y属于R，有f(x)>0，故f(0)=1
答
解:
因f(x+y)=f(x)f(y)对任意实数都成立。
可令 y=0
则 f(x+0) = f(x)f(0)
即f(x)=f(x)f(0)
f(x)≠0
所以有 f(0) = 1
答
f(xy)=[f(x)]^y令x=a,则f(ay)=[f(a)]^y显然,f(a)为一常数,设为c则,f(ay)=c^y令ay=t,则：f(t)=c^(t/a)那么函数f(x)为指数函数,可设为y=M^x因为：f(0)=1同时,f(x)在R上是单调递增函数则,x>0时,f(x)>1,则M>1则[f(a)]^2+...