在三角形ABC中,AD垂直BC,CF垂直AB,AD=AP,PQ平行BC,说明PQ=CF
问题描述：
在三角形ABC中,AD垂直BC,CF垂直AB,AD=AP,PQ平行BC,说明PQ=CF
答
假设P点在AB上，Q点在AC上，根据题意，PQ平行BC，因此有：PQ/BC=AP/AB(1）
在三角形ABC中,AD垂直BC,CF垂直AB,AD=AP;因此，三角形的面积为：0.5*BC*AD或0.5*AB*CF
它们的面积是等同的，因此0.5*BC*AD=0.5*AB*CF；即BC*AD=AB*CF；可以得到AD/AB=CF/BC
因为AD=AP;因此AP/AB=CF/BC （2）；
（1）和（2）得到CF/BC =PQ/BC；因此PQ=CF
答
设CF,PQ相交于O
∵AD垂直BC,CF垂直AB ∠FOP=∠QOC
∴∠FPQ=∠ACF
又∵ AD=AP ∠BAC=∠CAB
∴△PAQ≌△FAC
∴PQ=CF