求证e小于或等于(1+1+1/2!+1/3!+...+1/k!),k取任意正整数?
问题描述：
求证e小于或等于(1+1+1/2!+1/3!+...+1/k!),k取任意正整数?
答
根据麦克劳林公式公式 f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n
可知道：
e^x=1+x+x^2+...+x^n/n! 其中n→∞
所以当x=1时，e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/n! 其中n→∞
原命题应该是 求证e大于(1+1+1/2!+1/3!+...+1/k!)，k取任意正整数
答
是严格大于,不是小于等于
理由是e^x=∑x^n/n!（n从0到无穷）
令x=1就能看出来了