在平面直角坐标系内,直线y=34x+3与两坐标轴交于A、B两点,点O为坐标原点,若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的P点个数为(  )A. 9个B. 7个C. 5个D. 3个

问题描述:

在平面直角坐标系内,直线y=

3
4
x+3与两坐标轴交于A、B两点,点O为坐标原点,若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的P点个数为(  )
A. 9个
B. 7个
C. 5个
D. 3个

如图,图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7,就是符合要求的点P,
注意以P1为公共点的直角三角形有3个.⊋
故选B.
答案解析:分别以直角三角形的一直角边为公共边,过直角边的两顶点作垂线,在此垂线上截取线段使线段的长等于另一直角边,连接此点与另一端点的连线即可;在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆,再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可.
考试点:一次函数的图象;直角三角形全等的判定.
知识点:此题综合考查一次函数的图象与两坐标轴的交点的求法,直角三角形全等的判定.