已知f(x)＝2cos(π2−x)cosx−3cos2x，x∈R，（1）求f(π6)的值；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最值．
问题描述：
已知f(x)＝2cos(
−x)cosx−π 2
cos2x，x∈R，
3
（1）求f(
)的值；π 6
（2）当x∈[0，
]时，求f（x）的最值． π 2
答
（1）∵f（x）=2sinxcosx-3cos2x=sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3），∴f(π6)=2sin（2•π6-π3）=0；（2）∵x∈[0，π2]时，∴2x-π3∈[-π3，2π3]，∴sin（2x-π3）∈[-32，1]，∴2sin（2x-π3）∈[-3，2]，∴f(x)max...
答案解析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，代入计算，即可求f(
)的值；π 6
（2）当x∈[0，
]时，2x-π 2
∈[-π 3
，π 3
]，利用正弦函数的性质，即可求f（x）的最值．2π 3
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．