点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为(  )A. 13B. 161313C. 241313D. 281313

问题描述:

点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为(  )
A.

13

B.
16
13
13

C.
24
13
13

D.
28
13
13

∵P在椭圆7x2+4y2=28上,椭圆7x2+4y2=28的标准方程是x24+y27=1,可设P点坐标是(2cosα,7sinα),(0≤α<360°)∴点P到直线3x-2y-16=0的距离d=|6cosα−27sinα−16|9+4,=1313|8sin(α+θ)−16|,(0≤θ<36...
答案解析:由P在椭圆7x2+4y2=28上,知P点坐标是(2cosα,

7
sinα),点P到直线3x-2y-16=0的距离d=
|6cosα−2
7
sinα−16|
9+4
=
13
13
|8sin(α+θ)−16|
,由此能求出点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.

知识点:本题考查直线与椭圆的位置关系,解题时要认真审题,注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用.