点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为( )A. 13B. 161313C. 241313D. 281313
问题描述:
点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为( )
A.
13
B.
16 13
13
C.
24 13
13
D.
28 13
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答
知识点:本题考查直线与椭圆的位置关系,解题时要认真审题,注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用.
∵P在椭圆7x2+4y2=28上,椭圆7x2+4y2=28的标准方程是x24+y27=1,可设P点坐标是(2cosα,7sinα),(0≤α<360°)∴点P到直线3x-2y-16=0的距离d=|6cosα−27sinα−16|9+4,=1313|8sin(α+θ)−16|,(0≤θ<36...
答案解析:由P在椭圆7x2+4y2=28上,知P点坐标是(2cosα,
sinα),点P到直线3x-2y-16=0的距离d=
7
=|6cosα−2
sinα−16|
7
9+4
|8sin(α+θ)−16|,由此能求出点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值.
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考试点:直线与圆锥曲线的关系.
知识点:本题考查直线与椭圆的位置关系,解题时要认真审题,注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用.