几道数学题：过点P(-1,3)且倾斜角比直线x-y+（√2）/2=0的倾斜角大45度的直线方程为1、过点P(-1,3)且倾斜角比直线x-y+（√2）/2=0的倾斜角大45度的直线方程为______2、直线l的方程为（m^2-2m-3）x+(3m^2+m-1)y=2m-6,l在x轴上截距为-3,则m=______;若斜率是1则m=_______3、点A(2,3)到直线l：xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值等于_____有过程的再加分

1、过点P(-1,3)且倾斜角比直线x-y+（√2）/2=0的倾斜角大45度的直线方程为x=-1.
解答过程如下：
因为直线x-y+（√2）/2=0的倾斜角是45°，比45°大45°的角是90°，即垂直于x轴，又过点P(-1,3)，所以所求直线的方程为x=-1.
2、直线l的方程为（m²-2m-3）x+(3m²+m-1)y=2m-6,l在x轴上截距为-3，
则m=-5/3,或m=3.若斜率是1则m=（1±√65）/8.
解答过程如下：
把y=0,x=-3代入（m²-2m-3）x+(3m²+m-1)y=2m-6得-3m²+6m+9=2m-6,
即3m²-4m-15=0,或（3m+5)(m-3)=0.所以m=-5/3,或m=3.
若斜率是1,则m²-2m-3=-3m²-m+1，即4m²-m-4=0，m=（1±√65）/8.
3、点A(2,3)到直线l：xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值等于√13-2.
解答过程如下：
设|2cosθ+3sinθ-2|/(cos²θ+sin²θ)=d（d≥0),则|2cosθ+3sinθ-2|=d，若2cosθ+3sinθ-2≥0，则2cosθ+3sinθ-2=d，
即2√（1-sin²θ）+3sinθ-2=d，
亦即2√（1-sin²θ）=d+2-3sinθ，
两边分别平方得
4（1-sin²θ）=9sin²θ-6（d+2)sinθ+（d+2)²。
化简为13sin²θ-6（d+2)sinθ+d²+4d=0，
因为sinθ为实数，当d为最大值时sinθ有唯一解，所以36（d+2)²-52（d²+4d）=0，
9（d+2)²-13（d²+4d）=0，4d²+16d-36=0, d²+4d-9=0,(d+2+√13）(d+2-√13）=0，取d=√13-2.

1.根据直线方程知道斜率为1 则倾斜角为45度 则所求直线的倾斜角为90度 所以直线垂直于x轴 又过P 方程为x=-1

2.求横截距就是求y=0时的x值 所以x=(2m-6)/(m^2-2m+3)=-3 解得m=5/3 斜率为1就知道-A/B=1 即m^2-2m-3=-3m^2-m+1 解得m=9/8或-7/8
3.将点A带入 用配角公式 得到根号7sin(α+β）-2=0
所以最大值是sin为一时 所以最大是根号7-2

1、
y=x+√2/2,斜率是1
所以倾斜角是45度
加上45度就是90度,即垂直x轴
所以是x=-1
2、
(1)
即x=-3,y=0
且x系数不等于0
所以-3m²+6m+9=2m-6
3m²-4m-15=0
(3m+5)(m-3)=0
m=-5/3,m=3
m=3,x系数为0
所以m=-5/3
(2)
k=1,即x和y的系数是相反数,且不等于0
所以(m²-2m-3)+(3m²+m-1)=0
4m²-m-4=0
m=(1±√65)/8
3、
距离d=|2cosθ+3sinθ-2|/√(sin²θ+cos²θ)
分母=1
2cosθ+3sinθ-2
=√(3²+2²)sin(θ+α)-2
=√13sin(θ+α)-2
其中tanα=2/3
所以sin(θ+α)=-1
d=|2cosθ+3sinθ-2|=|-√13-2|
此时最大=√13+2

1. x=-1.（倾斜角=45度+45度=90度）
2. m=-5/3.（令（2m-6）/（m^2-2m-3）=0，且m^2-2m-3≠ 0）
m=(1±√65)/8. （由 -(m²-2m-3)/(3m²+m-1)=1求得）
3. 2+√13. （距离为∣2cosθ+3sinθ-2∣=∣√13sin（θ+α）-2∣，
当sin（θ+α）=-1时距离最大）