三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD连接CE,DE.求证CE=DE
问题描述：
三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD连接CE,DE.求证CE=DE
答
- 证明：延长BD到F，使DF＝BC，连接EF
∵△ABC等边
∴AB＝BC＝AC，∠B＝60
∵BF＝BD+DF，BE＝AB+AE，AE＝BD，BC＝DF
∴BF＝BE
∴△BEF等边
∴EF＝BE，∠F＝∠B
∴△BCE≌△FDE （SAS）
∴CE＝DE
答
延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD∴AE=CF ∵DABC为正三角形∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF
角B=角F
BC=DF
∴三角形EBC≌三角形EFD ∴EC=ED