已知角AOB,以O为圆心,任一长为半径画弧分别交射线OA.OB与D.E,分别以D.E为圆心,大于2/1DE的长为半径画弧,在角AOB的内部交于点C,画射线OC.(1)根据以上作出图形(2)射线OC是角AOB的平分线吗?说说你的理由.
问题描述：
已知角AOB,以O为圆心,任一长为半径画弧分别交射线OA.OB与D.E,分别以D.E为圆心,大于2/1DE的长为半径画弧,在角AOB的内部交于点C,画射线OC.
(1)根据以上作出图形
(2)射线OC是角AOB的平分线吗?说说你的理由.
答
(1)如图示：
(2)射线OC是∠AOB的平分线,
理由：
连接DC、EC
由作图可知：OD＝OE,DC＝EC
又∵OC＝OC
∴△ODC≌△OEC(SSS)
∴∠DOC＝∠EOC(全等三角形的对应角相等)
∴射线OC是∠AOB的平分线