已知定点A(0,a),B(0,b),(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB取得最大值.

问题描述:

已知定点A(0,a),B(0,b),(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB取得最大值.

设点C的坐标是(x,0),在三角形ABC中,根据正弦定理知:sinACB=a−b2R其中R是三角形ABC外接圆的半径,当R最小时,角最大,在过A与B定点的圆中当且仅当C是圆与X轴相切时,半径最小,∴切点C即为所求,由切割线定理...
答案解析:根据题目所给的条件,用直线和圆的位置关系,确定点的位置,由正弦定理得,当圆与X轴相切时,要求的角最大,写出角的正切值,不是特殊角,用反三角函数来表示.
考试点:数量积表示两个向量的夹角.
知识点:认识向量的代数特性.向量的坐标表示,实现了“形”与“数”的互相转化.以向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化.