P1是线段AB的黄金分割点（AP1大于BP1）O点是AB的中点P2是P1关于点O的对称点求证P1B和P2B和P1P2的中项
问题描述：
P1是线段AB的黄金分割点（AP1大于BP1）O点是AB的中点P2是P1关于点O的对称点求证P1B和P2B和P1P2的中项
答
证明：P1是AB的黄金分割点（AP1大于BP1） ,则有：AP1/AB=BP1/AP1
AP1^2=AB*P1B
因为：AP1=AO+OP1=BO+OP2=BP2
AB=AP1+BP1=BP2+BP1
所以：P2B^2=(BP2+BP1)*BP1
P2B^2=BP1*BP2+BP1^2
BP1^2=BP2(BP2-BP1)=BP2*P1P2
BP2/BP1=BP1/P1P2
即：P1B是P2B和P1P2的比例中项
答
证明：∵O为中点,P2是P1关于O的对称点∴OP1=OP2,AO=BO∴AO-OP2=BO-OP1即AP2=BP1又∵P1是AB的黄金分割点∴AP1^2=BP1*AB(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)BP1^2+P1P2^2+2BP1*P1P2=2BP1^2+B...