过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是______.
问题描述:
过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是______.
答
圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的圆心O(-2,1),圆半径r=
1 2
=1,
16+4−16
设切线为y=k(x+3)-2,即kx-y+3k-2=0,
圆心O到切线距离为:
=1,解得k=|−2k−1+3k−2|
k2+1
,5 3
故切线为:5x-3y+9=0.
当k不存在时,直线x=-3也是圆的切线方程,
所以,过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是5x-3y+9=0,或x=-3.
故答案为:5x-3y+9=0,或x=-3.
答案解析:圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的圆心O(-2,1),圆半径r=
1 2
=1,设切线为y=k(x+3)-2,即kx-y+3k-2=0,圆心O到切线距离为:
16+4−16
=1,由此能求出过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程.|−2k−1+3k−2|
k2+1
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
知识点:本题考查圆的切线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意点到直线的距离公式的灵活运用.