过点M（2,4）引圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的切线,则切线方程为?.
问题描述：
过点M（2,4）引圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的切线,则切线方程为?.
答
由x^2+y^2-2x+6y+9=0，可得(x-1)^2+(y+3)^2=1，可见该圆圆心为O(1,-3)，半径为1。
不难知道，点M(2,4)在圆外，因此过点M必然存在该圆的两条切线，设其斜率为k，则由点斜率式可得到切线的方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0
根据只限于元相切的几何意义可知，圆心O(1,-3)到直线kx-y+4-2k的距离等于圆的半径1，
即|k×1-(-3)+4-2k|/(√k^2+1)=1，解得：k=24/7
因此，切线方程为24/7×x-y+4-2×24/7=0，即24x-7y-20=0
还应有一条切线，却无法从方程中解出，说明其斜率不存在！
因此，其方程为x=2。
故：所求切线方程为24x-7y-20=0和x=2。
答
化成标准形式：(x－1)^2＋(y＋3)^2＝1
圆心O'坐标(1,－3)
O'M的斜率：(4＋3)/(2－1)＝7
切线斜率为－1/7
切线方程：y－4＝－1/7(x－2)
即：x＋7y－30＝0