∫1／（x（4x²+a²）1/2）dx ,积分区间为0到正无穷,答案用代换x=a/t,我用的x= atan t/2,得出的结果怎么不一样啊!求给个详解!那个1/2是上标!

这个反常积分是发散的.
令x=a*tant/2,则原积分=1/a*∫(0到π/2) csctdt,原函数是ln|csct-cott|,积分的结果是+∞我那个积分区间写错了，是b到正无穷。不好意思。就是这个结果，我把三角代换还原回去，和答案有出入啊，算了半天了。。。答案在上面写了下限是b，那你的这个做法就使得积分限复杂了，换元后，下限是某一个弧度，记为β，则a/2*tanβ=b，tanβ=2b/a，tan(β/2)=(√(4b²+a²)-a)/(2b)=2b/(√(4b²+a²)+a)。换元后的积分的被积函数的原函数是1/a*ln|csct-cott|=1/a*ln|tan(t/2)|，代入上限π/2得0，代入下限计算得1/a*ln[2b/(√(4b²+a²)+a)]，相减，结果是1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/(2b)]。1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/(2b)]，这个结果我觉得对了，但是答案用x=a/t，这个代换做的，得1/a*ln[(√(4+t)+t]，结果是1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/b]，我觉得也没算错，可就是不一样，按说定积分的结果应该是唯一的才对。多些大侠帮助！两个结果是一样的，用t=x/a后，t=0代入后还会出现一个1/a*ln2，所以结果是1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/b]-1/a*ln2=1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/(2b)].