已知a＞1，ab=2a+b，则（a+1）（b+2）的最小值是______．
问题描述：
已知a＞1，ab=2a+b，则（a+1）（b+2）的最小值是______．
答
∵a＞1，ab=2a+b，
∴b≠2，
∴a＝
＞1，解得b＞2．b b−2
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
+b2 b−2
+b+22b b−2
=
+
b2−4+4 b−2
+b+22(b−2)+4 b−2
=2（b-2）+
+108 b−2
≥2
+10
2(b−2)•
8 b−2
=18，当且仅当b=4时取等号．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案为：18．
答案解析：由a＞1，ab=2a+b，可得b≠2，a＝
＞1，b＞2．代入（a+1）（b+2）=b b−2
+b2 b−2
+b+2，变形利用基本不等式即可得出．2b b−2
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．