计算二重积分∫∫(2x-y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.计算二重积分I=∫∫(2x-y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.
问题描述：
计算二重积分∫∫(2x-y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.
计算二重积分I=∫∫(2x-y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.
答
D为y=0, x=-1和y=x围成的闭区域
即-1≤y≤0, -1≤x≤y
∫∫(D) (2x-y)dxdy
=∫(-1,0)dy ∫(-1,y) (2x-y) dx
=∫(-1,0) [(x²-yx)|(x=(-1,y)] dy
=∫(-1,0) [(y²-y²)-(1+y)] dy
=-∫(-1,0) (y+1) dy
=-(y²/2+y)|(-1,0)
=-1/2
答
(-1,0)(-1,-1)所构成的直线方程为：x=-1(0,0),(-1,-1)所构成的直线方程为：x=y因此∫∫(2x-y)dxdy＝∫[-1,0]dy∫[-1,y](2x-y)dx=∫[-1,0](x^2-xy)[-1,y]dy=∫[-1,0](y-1)dy=(1/2y^2-y)[-1,0]=1/2...