若方程3sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为______．
问题描述：
若方程
sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为______．
3
答
方程
sinx+cosx=a可化为2sin（x+
3
）=a，π 6
可化为sin（x+
）=π 6
，a 2
作出函数y=sin（x+
）在x∈[0，2π]的图象，π 6
由图可知，当-1＜
＜1且a 2
≠a 2
，即-2＜a＜2且a≠1时，函数图象有两个不同的交点，1 2
故方程
sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解，
3
故答案为：-2＜a＜2且a≠1
答案解析：化已知问题为y=sin（x+
）在x∈[0，2π]的图象与y=π 6
的交点问题，数形结合可得．a 2
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查两角和与差的三角函数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．