矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边和为30,则矩形的面积为多少?

问题描述:

矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边和为30,则矩形的面积为多少?

对角线夹角为60度,矩形对角线相等且互相平分,设对角线长L,短边长X,长边为Y
则短边与两对角线构成一个等边三角形,则L/2=X
又因为L+X=30
所以 L=20 ,X=10
由勾股定理得:Y=10倍根号3
所以矩形面积S=XY=100倍根号3