1.已知关于x的方程lg^2(x)+(2a+4)lgx+4=0,有实数解,求实数a的取值范围2.已知关于x的方程4^2+(a+2)2^(x+1)+4=0,有实数解,求实数a的取值范围过程.两道题.谢谢.!
问题描述：
1.已知关于x的方程lg^2(x)+(2a+4)lgx+4=0,有实数解,求实数a的取值范围
2.已知关于x的方程4^2+(a+2)2^(x+1)+4=0,有实数解,求实数a的取值范围
过程.两道题.谢谢.!
答
（1）令t=lgx，
t²+（2a+4）t+4=0
Δ=（2a+4）²-16≥0
4a²+16a+16-16≥0
a²+4a≥0
a（a+4)≥0
a≤-4或者a≥0
a=-4时，t=2，lgx=2，x=100，
a=0时，t=-2，lgx=-2，x=1/100.
（2）16+（a+2)×2^x×2+4=0
2^x=-6/(a+2)＞0,
a+2＞6,∴a＞4.
答
1.
lg(x)的值为任意实数,将lgx看做整体,方程有实数解,判别式≥0
(2a+4)²-16≥0
a(a+4)≥0
a≥0或a≤-4
2.
4^(2x)+(a+2)2^(x+1)+4=0 纠正了一下,你题目写错了.
(2^x)²+(2a+4)(2^x)+4=0
2>0,2^x恒>0,将2^x看做未知数,方程有实根,判别式≥0,解得a≥0或a≤-4
方程有正实根.设两根分别为m1,m2,由韦达定理得
m1+m2=-(2a+4)
m1m2=4>0,方程两根均为正实根,两根之和>0
-(2a+4)>0
2a+4