如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC2AD2=BC2BD.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:

AC2
AD2
BC
2BD

证明:过C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于F,
则AC2=AE•AD,由∠CAD=∠FAE,AE⊥CF,得CE=EF,
过E作EG∥BC交AB于G,则BC=2EG,

AC2
AD2
=
AE•AD
AD2
=
AE
AD
=
EG
BD
=
BC
2BD

答案解析:可过C作CE⊥AD于E,可得AC2=AE•AD,又有平分线可得CE=EF,再过E作EG∥BC交AB于G,得出对应线段成比例,进而通过化简转化即可得出结论.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查了相似三角形的判定即性质问题,应熟练掌握.