高中圆锥曲线题,已知A、B是抛物线y^2=4x上任意两点(直线AB不垂直于x轴),线段AB的中垂线交x轴于点M(m,0),则m的取值范围是
问题描述:
高中圆锥曲线题,
已知A、B是抛物线y^2=4x上任意两点(直线AB不垂直于x轴),线段AB的中垂线交x轴于点M(m,0),则m的取值范围是
答
设A(x1,y1),B(x2,y2),相减得 (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2) ,设中点C(a,b),
中垂线的斜率为K1=-b/2,方程为y-b=-b/2(x-a),交X轴点M(m,0),则m=2+a>2