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若圆锥曲线x2k−2+y2k+5=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是______．

分类: 作业答案 • 2022-06-28 23:47:39
问题描述：

若圆锥曲线

x2
k−2
+
y2
k+5
=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是______．

答

若这是椭圆因为k+5＞k-2，所以c2=k+5-k+2=7，所以焦点（0，-

7
），（0，
7
），若是双曲线，k+5＞k-2，所以只有k+5＞0＞k-2，则
y2
k+5
−
x2
2−k
＝1，∴c2=k+5+2-k=7，则也有焦点（0，-
7
）（0，
7
），
所以焦点（0，-
7
）（0，
7
），
故答案为：（0，±
7
）
答案解析：先假设圆锥曲线
x2
k−2
+
y2
k+5
=1是椭圆，求出它的焦点坐标；再先假设圆锥曲线
x2
k−2
+
y2
k+5
=1是双曲线，求出它的焦点坐标．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查圆锥曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

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