已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x12+x22的最大值和最小值.
问题描述:
已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x12+x22的最大值和最小值.
答
由于给出的二次方程有实根,所以△≥0,解得−4≤k≤−
,4 3
∴y=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-k2-10k-6,
∵函数y在−4≤k≤−
随着k的增大而减小4 3
∴当k=-4时,y最大值=18;当k=−
时,y最小值=4 3
.50 9
答案解析:x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,根据△≥0,解得k的取值范围,再根据根与系数的关系进行解题.
考试点:根与系数的关系;根的判别式.
知识点:本题考查了根与系数的关系及根的判别式,难度较大,关键先根据△≥0,解得k的取值范围,再根据根与系数的关系解题.