已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x12+x22的最大值和最小值.

问题描述:

已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x12+x22的最大值和最小值.

由于给出的二次方程有实根,所以△≥0,解得−4≤k≤−

4
3

∴y=x12+x22=(x1+x22-2x1x2=-k2-10k-6,
∵函数y在−4≤k≤−
4
3
随着k的增大而减小
∴当k=-4时,y最大值=18;当k=−
4
3
时,y最小值
50
9

答案解析:x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,根据△≥0,解得k的取值范围,再根据根与系数的关系进行解题.
考试点:根与系数的关系;根的判别式.
知识点:本题考查了根与系数的关系及根的判别式,难度较大,关键先根据△≥0,解得k的取值范围,再根据根与系数的关系解题.