设a>b>0,比较a2−b2a2+b2与a−ba+b的大小.

问题描述:

设a>b>0,比较

a2b2
a2+b2
a−b
a+b
的大小.

∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2,∴

a2b2
a2+b2
>0,
a−b
a+b
>0.
两数作商
a2b2
a2+b2
÷
a−b
a+b
=
(a+b)(a−b)
a2+b2
×
a+b
a−b
=
(a+b)2
a2+b2
=1+
2ab
a2+b2
>1,
a2b2
a2+b2
a−b
a+b

答案解析:因为两个数都大于0,所以可以用作商比较其大小.
考试点:不等关系与不等式.
知识点:熟练掌握当两个数都大于0时可以用作商比较其大小的方法是解题的关键.