已知如图,过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M(2m,0)、交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于x轴对称,其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点. (1)当m=4时, ①填空:

问题描述:

已知如图,过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M(2m,0)、交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于x轴对称,其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点.

(1)当m=4时,
①填空:B的坐标为______,C的坐标为______,D的坐标为______;
②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E,求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标;
③除D点外,直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由.
(2)是否存在实数m,使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

(1)①B(4,-2)C(4,-8)D(0,-6)②设抛物线的解析式为y=a(x-4)2-2,已知抛物线过D点,因此-6=a(x-4)2-2,解得a=-14.抛物线的函数关系式为:y=-14(x-4)2-2.根据对称可知:E(8,-6)③直线AD:y=2x-6...