有2点M(-1,0),N(1,0)且P使向量MP*MN ,向量PM*PM ,向量NM*NP 成公差小于0的等差数列.求(1)P的轨迹是什么曲线?(2) 若P坐标为(X,Y),向量PM,PN夹角为Q 求tanQ

问题描述:

有2点M(-1,0),N(1,0)且P使向量MP*MN ,向量PM*PM ,向量NM*NP 成公差小于0的等差数列.
求(1)P的轨迹是什么曲线?
(2) 若P坐标为(X,Y),向量PM,PN夹角为Q 求tanQ

第一问略了
第二问求得PM,PN斜率后(Y/X)也可用夹角公式或倒角公式求解。
P(x,y) M(-1,0) N(1,0)
PM(-1-x,-y) PN(1-x,-y)
tanPM=y/(1+x) tanPN=y/(x-1)
tanθ=|(tanPM-tanPN)/(1+tanPM*tanPN)|=|2y/(x*x+y*y-1)|

设p为(X,y)
把向量分别求出
mp*mn=2x+2
pm*pm=(x+1)^2+y^2
nm*np=-2x+2
因为三个数成等差数列
所以(mp*mn+nm*np)/2=2=pm*pm
所以(x+1)^2+y^2=2
所以p的轨道应该是圆
第二问我只算出cosq=(x^2 -1+y^2)/(x-1)^2+y^2

(1)设P(x,y)向量MP=(x+1,y) ,MN=(2,0) PM=(-1-x,-y) NM=(-2,0)NP=(x-1,y)所以MP*MN=2(x+1)PM*PM=(1+x)^2+y^2NM*NP=-2(x-1)成等差就有2*PM*PM=MP*MN+NM*NP即 2[(1+x)^2+y^2]=2(x+1)-2(x-1)( x+1)...